试题

题目：
青果学院如图，已知A1，A2，A3，…，A2006是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，分别过点A1，A2，A3，…，A2006作x轴的垂线交二次函数y=x2（x≥0）的图象于点P1，P2，P3，…，P2006点，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…，依次进行下去，最后记△P2005B2005P2006的面积为S2006，则S2006-S2005=
1
1
．
答案
1

解：二次函数y=x2，由图象知：
当x=2006时，y=20062，
当x=2005时，y=20052，
∵OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，
∴S2006=
1
2
×1×[20062-20052]=
4011
2
，
同理S2005=
1
2
×1×[20052-20042]=
4009
2
，
∴S2006-S2005=1．
故答案是：1．
考点梳理
二次函数综合题．
根据题意可得当x=2006时，y=20062，当x=2005时，y=20052，又由OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，即可求得S2006=
1
2
×1×[20062-20052]与S2005=
1
2
×1×[20052-20042]的值，继而求得S2006-S2005的值．
本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点．此题难度适中，解此题的关键是求出三角形的边长，利用平方差公式求解．
压轴题．
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