试题

题目：

已知二次函y=x²-2x-3的图象x轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，△ABC的面积等于

8

8

时，满足条件的点C有且只有三个．

答案

8

解：因为y=x²-2x-3=（x-3）×（x+1），
则有A（-1，0），B（3，0）即AB=4
∵顶点横坐标x=-

b

2a

=1代入y=x²-2x-3得顶点（1，-4）
∴s=

1

2

×AB×4=8．

考点梳理

二次函数综合题；二次函数的图象．

找相似题

（2011·安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（　　）
（2010·遵义）如图，两条抛物线y₁=-
1
2
x²+1，y₂=-
1
2
x2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）
（2004·深圳）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，
3
），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（　　）
（2002·济南）抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
（2013·宁波模拟）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）