试题
题目:
已知二次函数y=(x-a)(x-b)-
1
2
(a<b),且x
1
、x
2
(x
1
<x
2
)是方程(x-a)(x-b)-
1
2
=0的两个根,则实数a、b、x
1
、x
2
的大小关系为( )
A.a<x
1
<b<x
2
B.a<x
1
<x
2
<b
C.x
1
<a<x
2
<b
D.x
1
<a<b<x
2
答案
D
解:设y′=(x-a)(x-b)的大致图象如图所示,抛物线①,它与x轴的交点坐标的横坐标依次为a、b,
∴y=(x-a)(x-b)-
1
2
是由抛物线①向下平移
1
2
个单位长度得到的.如图中的抛物线②,它与x轴的交点横坐标分别是x
1
、x
2
,
∴由图象得x
1
<a<b<x
2
.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数综合题.
根据交点式可以画出y′=(x-a)(x-b)的大致图象,根据平移从而确定y=(x-a)(x-b)-
1
2
的图象,利用图象就可以求出答案.
本题是一道二次函数的综合试题,考查了二次函数的图象性质,二次函数图象的平移及二次函数的图象与x轴的交点坐标的特征.
找相似题
(2011·安顺)正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x.则y关于x的函数图象大致是( )
(2010·遵义)如图,两条抛物线y
1
=-
1
2
x
2
+1,y
2
=
-
1
2
x
2
-1
与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
(2004·深圳)抛物线过点A(2,0)、B(6,0)、C(1,
3
),平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D,以AB为直径的圆交直线CD于点E、F,则CE+FD的值是( )
(2002·济南)抛物线y=ax
2
与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是( )
(2013·宁波模拟)如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax
2
(a<0)的图象上,则a的值为( )