试题

题目：
若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f(x)=
x2-4x+2(x≥0)
-2(x＜0)
．关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）



答案
C
解：①当x≥0时，方程f（x）=x+k，可化为：x2-4x+2=x+k，即x2-5x+2-k=0，
∵方程有两个不相等的非负数根，
∴
52-4(2-k)＞0
x1x2=(2-k)≥0
x1+x2=5＞0
，
解得：-
17
4
＜x≤2；
②当x＜0时，方程f（x）=x+k，可化为：-2=x+k，即x=-2-k，
解得：k＞-2；
综合①②可得-2＜k≤2．
故选C．
考点梳理
二次函数综合题．
根据f（x）的函数表达式，①x≥0时，可得出关于x的一元二次方程，根据题意，可得方程应该有两个不相等的非负数根，②当x＜0时，可得出关于x的一元一次方程，可得出方程有一个负数根，从而分别确定k的范围即可．
此题考查了分段函数及一元二次方程的根与系数的关系，题目出的新颖，解答此类题目关键是看清要使方程有3个根，需要各个方程满足什么条件，有一定难度．
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