试题

题目：

青果学院

如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y=

1

2

x2的图象于点A_i，交直线y=-

1

2

x于点B_i．则

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

AnBn

的值为（　　）
A．

2n

n+1

B．2
C．

2

n(n+1)

D．

2

n+1

答案

A
解：根据题意得：A_iB_i=

1

2

x²-（-

1

2

x）=

1

2

x（x+1），
∴

1

AiBi

=

2

x(x+1)

=2（

1

x

-

1

x+1

），
∴

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

AnBn

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故选A

考点梳理

二次函数综合题．

找相似题

（2011·安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（　　）
（2010·遵义）如图，两条抛物线y₁=-
1
2
x²+1，y₂=-
1
2
x2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）
（2004·深圳）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，
3
），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（　　）
（2002·济南）抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
（2013·宁波模拟）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）