试题
题目:
如图,抛物线y=ax
2
+2ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.若点E在x轴上,点P在抛物线上,且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点P有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解:①以AC为边时,EP
∥
.
AC,共两种情况,如图①;
②以AC为对角线时,AE∥CP,由于点E在x轴上,因此CP∥x轴,过点C作x轴的平行线,与抛物线的交点也符合点P的条件,如图②;
综上,共有三个符合条件的P点,故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数综合题.
由于以A、C、E、P为顶点的平行四边形并没有明确边和对角线,所以要分两种情况讨论:
①以AC为边,那么EP∥AC,且EP=AC;
②以AC为对角线,那么AE必与CP平行,因此CP∥x轴;
根据上述两种情况,通过画图可找出符合条件的点P的个数.
在不明确平行四边形四顶点的排序顺序时,一定需要进行分类讨论,由于题目是选择题,因此只需根据平行四边形的特点,通过作图找出符合条件的P点的个数即可.
压轴题;分类讨论.
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2
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2
=
-
1
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2
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