试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=
1
2
，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（　　）



答案
C
解：根据题意易得CO=2AO，而CO=BO，AB=3，故AO=1，BO=OC=2，
即A（-1，0）B（2，0）C（0，-2），进而可得此二次函数的解析式为y=x2-x-2，故A错误．
要使△MAB的面积等于4，须使M到x轴的距离为
8
3
，这样的点共有2个，故B错误．
C中，此二次函数的最小值为-
9
4
，故此抛物线与直线y=-
9
4
只有一个交点，C正确．
当x＞0时，y随着x的增大而先减小再增大，故D错误．
故选C．
考点梳理
二次函数综合题．
根据图象以及图中数据，利用二次函数图象的性质即可解答．
本题考查二次函数的性质以及运用，难易程度适中．
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