试题

题目：
青果学院如图已知A1，A2，A3，…An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…An′作x轴的垂线交二次函数y=
1
2
x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，最后记△Pn-1Bn-1Pn（n＞1）的面积为Sn，则Sn=（　　）



答案
A
解：二次函数y=
1
2
x2，由图象知：
当x=n时，y=
1
2
n2，
当x=n-1时，y=
1
2
（n-1）2，
∴Sn=
1
2
×1×[
1
2
n2-
1
2
（n-1）2]，
=
2n-1
4
．
故选A．
考点梳理
二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．
把x=n和x=n-1代入二次函数求出y的值，即可求出三角形的边长，根据面积公式计算即可．
本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出三角形的边长．
计算题；压轴题；规律型．
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