试题

题目：
青果学院如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，
1
2
）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）



答案
D
青果学院解：过点Q作QC⊥AB于点C，
∵AQ⊥BQ
∴AC2+QC2+QB2+QC2=AB2，
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，
依题意有（x1-n）2+
1
4
+（x2-n）2+
1
4
=（x1-x2）2，
化简得：n2-n（x1+x2）+
1
4
+x1x2=0．
有n2+
b
a
n+
1
4
+
c
a
=0，
∴an2+bn+c=-
1
4
a．
∵（n，
1
2
）是图象上的一点，
∴an2+bn+c=
1
2
，
∴-
1
4
a=
1
2
，
∴a=-2．
故选D．
考点梳理
二次函数综合题．
由勾股定理，及根与系数的关系可得．
本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．
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