试题
题目:
Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x
2
上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则( )
A.h<1
B.h=1
C.1<h<2
D.h>2
答案
B
解:由题A,B,C均在抛物线y=x
2
上,并且斜边AB平行于x轴,
知A、B两点关于y轴对称,记斜边AB交y轴于点D,
可设A(-
b
,b),B(
b
,b),C(a,a
2
),D(0,b)
则因斜边上的高为h,
故:h=b-a
2
,
∵△ABC是直角三角形,由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半,
∴得CD=
b
∴
a
2
+
(
a
2
-b)
2
=
b
方程两边平方得:(b-a
2
)=(a
2
-b)
2
即h=(-h)
2
因h>0,得h=1,是个定值.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数综合题.
由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标,就可以求出h或h的范围.
此题考查观察图形的能力,要找到各点坐标之间的关系,巧妙地代换未知量.
找相似题
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(2010·遵义)如图,两条抛物线y
1
=-
1
2
x
2
+1,y
2
=
-
1
2
x
2
-1
与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
(2004·深圳)抛物线过点A(2,0)、B(6,0)、C(1,
3
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2
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2
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