试题

题目：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-1，1），点N的坐标为（3，5），点P为抛物线y=x2-3x+2上的一个动点，当PM+PN之长最短时，点P的坐标是（　　）



答案
C
青果学院解：连接MN，与抛物线交于P点，此时PM+PN最短，
设直线MN的解析式为y=kx+b，
将M（-1，1），N（3，5）代入得：
-k+b=1
3k+b=5
，
解得：
k=1
b=2
，
故直线MN解析式y=x+2，
与抛物线解析式联立得：
y=x+2
y=x2-3x+2
，
解得：
x=0
y=2
或
x=4
y=6
（舍去），
则此时P的坐标为（0，2）．
故选C．
考点梳理
二次函数综合题．
如图所示，连接MN，与抛物线交于P点，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最短，设直线MN的解析式为y=kx+b，将M与N坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出直线MN解析式，与抛物线解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出此时P的坐标．
此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与二次函数图象的交点，坐标与图形性质，找出PM+PN最短时P的位置是解本题的关键．
计算题．
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