试题

题目：
青果学院（2010·东丽区一模）二次函数y=
2
3
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y=
2
3
x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2009B2010A2010都为等边三角形，则△A2009B2010A2010的周长为（　　）



答案
D
解：设△A0B1A1的边长为m1，则B1（
3
m1
2
，
m1
2
）；
代入抛物线的解析式中得：
2
3
×（
3
m1
2
）2=
m1
2
，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，△AnBn+1An+1的边长为n+1，
故△A2009B2010A2010的边长为2010，其周长为3×2010=6030．
故选D．
考点梳理
二次函数综合题．
由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，然后再利用规律求出△A2009B2010A2010的边长，进而可得到△A2009B2010A2010的周长．
在解此类规律型题目时，一定要先根据简单的例子总结出题目的一般化规律，然后根据规律求出特定的值．
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