试题

（2012·淮北模拟）如图中阴影部分的面积与函数y=-x2+2x+

1

2

的最大值相同的是（　　）
A．
B．
C．
D．

B
解：y=-x²+2x+

1

2

=-（x-1）²+

3

2

，
∵a=-1，
∴y有最大值，其最大值为

3

2

，
A、如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，
AD=AE=1，可证△ADB≌△AEC，
∴S_阴影部分=S_{正方形ADOE}=1，所以A选项错误；
B、∵当x=1时，y=3，
∴A点坐标为（1，3），
∴S_阴影部分=S_△OAB=

1

2

×1×3=

3

2

，所以B选项正确；
C、A（0，-1），令y=0，则x²-1=0，解得x=±1，
则B点坐标为（-1，0），C点坐标为（1，0），
∴S_阴影部分=S_△ABC=

1

2

×2×1=1，所以C选项错误；
D、S_阴影部分=S_△OAB=

1

2

×2=1，所以D选项错误．
故选B．