试题

题目：
（2012·西湖区一模）若实数m满足m2+2(1+
2
m
)=0，则下列对m值的估计正确的是（　　）



答案
A
青果学院解：∵m2+2（1+
2
m
）=0，
∴m2+2+
4
m
=0，
∴m2+2=-
4
m
，
∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-
4
m
的交点的横坐标，
作函数图象如图，
在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-
4
m
的y值随m的增大而增大，
当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-
4
m
=-
4
-2
=2，
∵6＞2，
∴交点横坐标大于-2，
当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-
4
m
=-
4
-1
=4，
∵3＜4，
∴交点横坐标小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故选A．
考点梳理
二次函数的图象；反比例函数的图象．
把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．
本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．
压轴题；数形结合．
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