试题
题目：
已知方程组
x+y=7
x
2
+
y
2
=25
的两解为
x
1
=
t
1
y
1
=
s
1
和
x
2
=
t
2
y
2
=
s
2
，求t
1
s
2
+t
2
s
1
的值．
答案
解：
x+y=7 ①
x
2
+
y
2
=25 ②
，
由①得：x=7-y ③，
把③代入②得：
（7-y）
2
+y
2
=25，
解得：y
1
=3，y
2
=4，
把y
1
=3代入③得，x
1
=4，
把y
2
=4，代入③得，x
2
=3，
∵
x
1
=
t
1
y
1
=
s
1
和
x
2
=
t
2
y
2
=
s
2
，
∴t
1
=4，s
1
=3，t
2
=3，s
2
=4，
∴t
1
s
2
+t
2
s
1
=4×4+3×3=25．
解：
x+y=7 ①
x
2
+
y
2
=25 ②
，
由①得：x=7-y ③，
把③代入②得：
（7-y）
2
+y
2
=25，
解得：y
1
=3，y
2
=4，
把y
1
=3代入③得，x
1
=4，
把y
2
=4，代入③得，x
2
=3，
∵
x
1
=
t
1
y
1
=
s
1
和
x
2
=
t
2
y
2
=
s
2
，
∴t
1
=4，s
1
=3，t
2
=3，s
2
=4，
∴t
1
s
2
+t
2
s
1
=4×4+3×3=25．
考点梳理
考点
分析
点评
高次方程．
先由①得x=7-y ③，把③代入②得：（7-y）
2
+y
2
=25，求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值，再根据
x
1
=
t
1
y
1
=
s
1
和
x
2
=
t
2
y
2
=
s
2
，求出t
1
，s
1
，t
2
，s
2
的值，最后代入要求的式子，进行计算即可．
此题考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）
（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）