试题
题目：
解方程组
x
2
-2x+
y
2
-7=0
x+y=1
．
答案
解：方程组
x
2
-2x+
y
2
-7=0＜1＞
x+y=1 ＜2＞
解法1：由＜2＞得y=1-x＜3＞
把＜3＞代入＜1＞，得x
2
-2x+（1-x）
2
-7=0
整理，得x
2
-2x-3=0（2分）
解得x
1
=-1，x
2
=3（3分）
把x
1
=-1，x
2
=3分别代入＜3＞，得
y
1
=2，y
2
=-2（4分）
∴方程组的解为
x
1
=-1
y
1
=2
x
2
=3
y
2
=-2
；
解法2：由＜1＞得（x-1）
2
+y
2
-8=0＜3＞
由＜2＞得x-1=-y＜4＞
把＜4＞代入＜3＞，得y
2
=4
∴y=±2（3分）
当y=2时，x=-1；当y=-2时，x=3
∴方程组的解为
x
1
=-1
y
1
=2
x
2
=3
y
2
=-2
．
解：方程组
x
2
-2x+
y
2
-7=0＜1＞
x+y=1 ＜2＞
解法1：由＜2＞得y=1-x＜3＞
把＜3＞代入＜1＞，得x
2
-2x+（1-x）
2
-7=0
整理，得x
2
-2x-3=0（2分）
解得x
1
=-1，x
2
=3（3分）
把x
1
=-1，x
2
=3分别代入＜3＞，得
y
1
=2，y
2
=-2（4分）
∴方程组的解为
x
1
=-1
y
1
=2
x
2
=3
y
2
=-2
；
解法2：由＜1＞得（x-1）
2
+y
2
-8=0＜3＞
由＜2＞得x-1=-y＜4＞
把＜4＞代入＜3＞，得y
2
=4
∴y=±2（3分）
当y=2时，x=-1；当y=-2时，x=3
∴方程组的解为
x
1
=-1
y
1
=2
x
2
=3
y
2
=-2
．
考点梳理
考点
分析
点评
高次方程．
解方程组可以利用代入法，首先把第二个方程变形成y=1-x的形式，代入第一个方程，即可消去y，得到一个关于x的方程，求得x的值，然后把y的值代入y=1-x，求得y的值．从而求得方程组的解．
本题考查了二元二次方程组的解法，正确理解解方程组的基本思想是消元是关键．
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2
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+
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x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
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