试题

题目：
解方程组：
2x-
3
y=1
x2-y2-x+1=0
．
答案
解：
2x-
3
y=1
x2-y2-x+1=0②
，
由①得，y=
3
3
（2x-1）③，
把③代入②得，x2-[
3
3
（2x-1）]2-x+1=0，
整理得，x2-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
∴x1=2，x2=-1，
把x1=2代入③得，y1=
3
3
（2x-1）=
3
3
×（4-1）=
3
，
把x2=1代入③得，y2=
3
3
（2x-1）=
3
3
×（2-1）=
3
3
，
∴方程组的解为
x1=2
y2=
3
，
x2=1
y2=
3
3
．
解：
2x-
3
y=1
x2-y2-x+1=0②
，
由①得，y=
3
3
（2x-1）③，
把③代入②得，x2-[
3
3
（2x-1）]2-x+1=0，
整理得，x2-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
∴x1=2，x2=-1，
把x1=2代入③得，y1=
3
3
（2x-1）=
3
3
×（4-1）=
3
，
把x2=1代入③得，y2=
3
3
（2x-1）=
3
3
×（2-1）=
3
3
，
∴方程组的解为
x1=2
y2=
3
，
x2=1
y2=
3
3
．
考点梳理
高次方程．
2x-
3
y=1
x2-y2-x+1=0②
，由①变形得到y=
3
3
（2x-1）③，再把③代入②整理得，x2-x-2=0，解方程得x1=2，x2=-1，然后分别把x1=2，x2=-1代入③可求出对应y的值，即可得到方程组的解．
本题考查了二元二次方程组：利用代入消元法解方程组，即变形其中一个方程，能够用一个未知数表示另一个未知数，然后代入方程组中的另一个方程，得到一元二次方程，解一元二次方程求出一个未知数的值，再代入两个未知数的关系式中求出另一个未知数，从而得到方程组的解．
计算题．
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