试题
题目：
解方程组：
x
2
+
y
2
=25
3
x
2
-xy-4
y
2
-3x+4y=0
答案
解：
x
2
+
y
2
=25(1)
3
x
2
-xy-4
y
2
-3x+4y=0(2)
，
由（2）得：（x+y）（3x-4y）-（3x-4y）=0，
（3x-4y）（x+y-1）=0，
∴3x-4y=0或x+y-1=0，
原方程组变为
3x-4y=0
x
2
+
y
2
=25
或
x+y-1=0
x
2
+
y
2
=25
，
解得
x
1
=4
y
1
=3
，
x
2
=-4
y
2
=-3
，
x
3
=4
y
3
=-3
，
x
4
=-3
y
4
=4
．
解：
x
2
+
y
2
=25(1)
3
x
2
-xy-4
y
2
-3x+4y=0(2)
，
由（2）得：（x+y）（3x-4y）-（3x-4y）=0，
（3x-4y）（x+y-1）=0，
∴3x-4y=0或x+y-1=0，
原方程组变为
3x-4y=0
x
2
+
y
2
=25
或
x+y-1=0
x
2
+
y
2
=25
，
解得
x
1
=4
y
1
=3
，
x
2
=-4
y
2
=-3
，
x
3
=4
y
3
=-3
，
x
4
=-3
y
4
=4
．
考点梳理
考点
分析
点评
高次方程．
第二个式子能进行因式分解，应先进行因式分解，然后跟第一个方程组成两个方程组求解．
当所给方程组比较复杂，但较复杂的方程能因式分解，因式分解后又与第一个方程有关系时，应考虑把较复杂的方程因式分解．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）
（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）