试题

题目：
（1）化简：（
b
ab
+b
+
a
ab
-a
）÷
ab
a
+
b
·
a-b
a
+
b

（2）解方程组
x2-3xy+2y2+4x+3y-1=0
2x2-6xy+y2+8x+2y-3=0
．
答案
解：（1）原式=（
b
·
b
b
(
a
+
b
)
+
a
· 
a
a
(
b
-
a
)
）·
a
+
b
ab
·
a-b
a
+
b
，
=（
b
a
+
b
+
a
b
-
a
）·
a-b
ab
，
=
b-
ab
+a+
ab
b-a
·
a-b
ab
，
=
-a-b
ab
；

（2）
x2-3xy+2y2+4x+3y-1=0  ①
2x2-6xy+y2+8x+2y-3=0  ②
，
①×2得：2x2-6xy+4y2+8x+6y-2=0，③
③-②得；3y2+4y+1=0，
解得：y1=-1，y2=-
1
3
，
把y1=-1代入①得：x2+7x-2=0，
解得：x1=
7+
57
2
，x2=
7-
57
2
，
把y2=-
1
3
代入①得：x2+5x-
16
9
=0，
解得：x1=-
16
3
，x2=
1
3
，
∴方程组的解为
x1=
1
3
y1=-
1
3
，
x2=-
16
3
y2=-
1
3
，
x3=
-7+
57
2
y3=-1
，
x4=
-7-
57
2
y4=-1
．
解：（1）原式=（
b
·
b
b
(
a
+
b
)
+
a
· 
a
a
(
b
-
a
)
）·
a
+
b
ab
·
a-b
a
+
b
，
=（
b
a
+
b
+
a
b
-
a
）·
a-b
ab
，
=
b-
ab
+a+
ab
b-a
·
a-b
ab
，
=
-a-b
ab
；

（2）
x2-3xy+2y2+4x+3y-1=0  ①
2x2-6xy+y2+8x+2y-3=0  ②
，
①×2得：2x2-6xy+4y2+8x+6y-2=0，③
③-②得；3y2+4y+1=0，
解得：y1=-1，y2=-
1
3
，
把y1=-1代入①得：x2+7x-2=0，
解得：x1=
7+
57
2
，x2=
7-
57
2
，
把y2=-
1
3
代入①得：x2+5x-
16
9
=0，
解得：x1=-
16
3
，x2=
1
3
，
∴方程组的解为
x1=
1
3
y1=-
1
3
，
x2=-
16
3
y2=-
1
3
，
x3=
-7+
57
2
y3=-1
，
x4=
-7-
57
2
y4=-1
．
考点梳理
高次方程；二次根式的化简求值．
（1）首先把括号里面的分母第一个分子分母约去
b
，第二个约去
a
，再把括号里面通分化简，括号外面的变除法为乘法，约分计算即可；
（2）首先把①×2-2可得到一个关于y的一元二次方程，解可得到y的值，再把y的值分别代入①，可得到关于x的一元二次方程，再解出x的值，即可得到答案．
此题主要考查了高次方程，以及分式的化简，①二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰；②解方程组关键是消元思想的运用．
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