试题

求方程组

x+y=2 xy-z2=1

的实数解．

解：将x+y=2两边分别平方，得x²+2xy+y²=4（1）
把方程xy-z²=1两边都乘以2得2xy-2z²=2（2）
（1）-（2）得：x²+y²+2z²=2（3）
由x+y=2得2x+2y=4（4）
（3）-（4）得：x²+y²+2z²-2x-2y+2=0，
配方，得：（x-1）²+（y-1）²+2z²=0，
∵x，y，z均为实数，
∴只能是（x-1）²=0，（y-1）²=0，z²=0，
∴x=1，y=1，z=0，
显然x=1，y=1，z=0满足原方程组．
∴原方程组的实数解为：x=1，y=1，z=0．
解：将x+y=2两边分别平方，得x²+2xy+y²=4（1）
把方程xy-z²=1两边都乘以2得2xy-2z²=2（2）
（1）-（2）得：x²+y²+2z²=2（3）
由x+y=2得2x+2y=4（4）
（3）-（4）得：x²+y²+2z²-2x-2y+2=0，
配方，得：（x-1）²+（y-1）²+2z²=0，
∵x，y，z均为实数，
∴只能是（x-1）²=0，（y-1）²=0，z²=0，
∴x=1，y=1，z=0，
显然x=1，y=1，z=0满足原方程组．
∴原方程组的实数解为：x=1，y=1，z=0．