试题

题目：
解方程组：
5
x+y
+
1
y-x
=2
3
x+y
-
1
y-x
=2
．
答案
解：设
1
x+y
=u，
1
y-x
=v，则原方程组可化为：
3u-v=2
5u+v=2
，
解得
u=
1
2
v=-
1
2
，
可得：
1
x+y
=
1
2
1
y-x
=-
1
2
，
解得
x=2
y=0
，
经检验，
x=2
y=0
是原方程组的解，
则原方程组的解是
x=2
y=0
．
解：设
1
x+y
=u，
1
y-x
=v，则原方程组可化为：
3u-v=2
5u+v=2
，
解得
u=
1
2
v=-
1
2
，
可得：
1
x+y
=
1
2
1
y-x
=-
1
2
，
解得
x=2
y=0
，
经检验，
x=2
y=0
是原方程组的解，
则原方程组的解是
x=2
y=0
．
考点梳理
高次方程．
先设
1
x+y
=u，
1
y-x
=v，把原方程组变形为
3u-v=2
5u+v=2
，求出u和v的值，再把u和v的值分别代入到
1
x+y
=u，
1
y-x
=v中，得到新的一个方程组，求出方程组的解并检验即可．
此题考查了高次方程，关键是通过换元法把原方程组变形为二元一次方程组，计算时要注意检验．
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