试题

题目：
解方程：x4-10x3-2（a-11）x2+2（5a+6）x+2a+a2=0，其中a是常数，且a≥-6．
答案
解：把方程写成关于a的二次方程形式，即
a2-2（x2-5x-1）a+（x4-10x3+22x2+12x）=0，
△=4（x2-5x-1）2-4（x4-10x3+22x2+12x）
=4（x2-2x+1）．
所以a=
2(x2-5x-1)±2(x-1)
2
，
a=x2-4x-2或a=x2-6x．
从而再解两个关于x的一元二次方程，得
x1.2=2±
a+6
，x3.4= 3±
a+9
．
解：把方程写成关于a的二次方程形式，即
a2-2（x2-5x-1）a+（x4-10x3+22x2+12x）=0，
△=4（x2-5x-1）2-4（x4-10x3+22x2+12x）
=4（x2-2x+1）．
所以a=
2(x2-5x-1)±2(x-1)
2
，
a=x2-4x-2或a=x2-6x．
从而再解两个关于x的一元二次方程，得
x1.2=2±
a+6
，x3.4= 3±
a+9
．
考点梳理
高次方程．
这是关于x的四次方程，且系数中含有字母a，直接对x求解比较困难，可以把方程写成关于a的二次方程形式，即可解得a的值，再进一步解得x．
本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把高次方程转变成低次方程进行求解，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心．
计算题．
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