试题

解方程组

x2+2yz=x y2+2zx=z z2+2xy=y.

解：

x2+2yz=x  ① y2+2zx=z  ② z2+2xy=y  ③

，由①-②得：x²-y²+2z（y-x）=x-z（4），由①-③得：x²-z²+2y（z-x）=x-y（5），
（4）-（5）：2x-y-z=1，2x-1=y+z，∵y²=-z（y+z），z²=-y（y+z），∴

y2

z2

=

z

y

，
∴y³=z³，∴y=z，代入①x²+2y²=x（5），代入②y²+2xy=y（6），由（5）（6）得：y=0，x=1或y=

3

3

，x=1+

3

3

或y=-

3

3

，x=1-

3

3

，
∴原方程组的为：

x=1 y=0 z=0

或

x=1+ 3 3 y= 3 3 z= 3 3

或

x=1- 3 3 y=- 3   3 z=- 3 3

．
解：

x2+2yz=x  ① y2+2zx=z  ② z2+2xy=y  ③

，由①-②得：x²-y²+2z（y-x）=x-z（4），由①-③得：x²-z²+2y（z-x）=x-y（5），
（4）-（5）：2x-y-z=1，2x-1=y+z，∵y²=-z（y+z），z²=-y（y+z），∴

y2

z2

=

z

y

，
∴y³=z³，∴y=z，代入①x²+2y²=x（5），代入②y²+2xy=y（6），由（5）（6）得：y=0，x=1或y=

3

3

，x=1+

3

3

或y=-

3

3

，x=1-

3

3

，
∴原方程组的为：

x=1 y=0 z=0

或

x=1+ 3 3 y= 3 3 z= 3 3

或

x=1- 3 3 y=- 3   3 z=- 3 3

．