试题
题目：
解方程组：
x
2
+
y
2
=10
xy=3
．
答案
解：由
y=
3
x
代入（1），
得
x
2
+(
3
x
)
2
=10
，（1分）
化简得x
4
-10x
2
+9=0，（1分）
解得x
1
=1，x
2
=-1，x
3
=3，x
4
=-3，（1分）
分别代入
y=
3
x
得y
1
=3，y
2
=-3，y
3
=1，y
4
=-1，（1分）
所以方程组的解是
x
1
=1
y
1
=3
，
x
2
=-1
y
2
=-3
，
x
3
=3
y
3
=1
，
x
4
=-3
y
4
=-1
．（1分）
解：由
y=
3
x
代入（1），
得
x
2
+(
3
x
)
2
=10
，（1分）
化简得x
4
-10x
2
+9=0，（1分）
解得x
1
=1，x
2
=-1，x
3
=3，x
4
=-3，（1分）
分别代入
y=
3
x
得y
1
=3，y
2
=-3，y
3
=1，y
4
=-1，（1分）
所以方程组的解是
x
1
=1
y
1
=3
，
x
2
=-1
y
2
=-3
，
x
3
=3
y
3
=1
，
x
4
=-3
y
4
=-1
．（1分）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
高次方程．
首先把方程xy=3变形为y=
3
x
，然后利用代入消元法即可解方程组．
此题主要考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用了代入消元法消去了未知数y，然后解关于x的一元二次方程，最后求出y即可解决问题．
计算题．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）
（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）