试题
题目：
（2009·金山区二模）解方程组：
x
2
-4xy+4
y
2
=1
1
2x-y
=1
答案
解：
x
2
-4xy+4
y
2
=1 ①
1
2x-y
=1 ②
由①得（x-2y）
2
=1
∴x-2y=1，x-2y=-1（2分）
由②得2x-y=1（2分）
∴原方程组可转化为
x-2y=1
2x-y=1
①
x-2y=-1
2x-y=1
②（2分）
解①得
x
1
=
1
3
y
1
=-
1
3
解②得
x
2
=1
y
2
=1
（2分）
经检验：
x
1
=
1
3
y
1
=-
1
3
，
x
2
=1
y
2
=1
都是原方程组的解． （1分）
∴原方程组的解是
x
1
=
1
3
y
1
=-
1
3
，
x
2
=1
y
2
=1
． （1分）
解：
x
2
-4xy+4
y
2
=1 ①
1
2x-y
=1 ②
由①得（x-2y）
2
=1
∴x-2y=1，x-2y=-1（2分）
由②得2x-y=1（2分）
∴原方程组可转化为
x-2y=1
2x-y=1
①
x-2y=-1
2x-y=1
②（2分）
解①得
x
1
=
1
3
y
1
=-
1
3
解②得
x
2
=1
y
2
=1
（2分）
经检验：
x
1
=
1
3
y
1
=-
1
3
，
x
2
=1
y
2
=1
都是原方程组的解． （1分）
∴原方程组的解是
x
1
=
1
3
y
1
=-
1
3
，
x
2
=1
y
2
=1
． （1分）
考点梳理
考点
分析
点评
高次方程．
此题要利用完全平方公式把二元二次方程转变成二元一次方程，变成的方程两两组合，组成二元一次方程组，然后再求解．
解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即把二元二次方程转变成二元一次方程，二元方程一元化；
此题是一道分式方程要注意验根．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）
（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）