试题
题目：
（2012·长宁区二模）解方程组：
x
2
-xy=0
x
2
-4xy+4
y
2
=1
．
答案
解：
x
2
-xy=0①
x
2
-4xy+
4y
2
=1②
，
由①得x（x-y）=0，则x=0或 x-y=0，
由②得（x-2y）
2
=1，则x-2y=1或 x-2y=-1，
原方程组变形为
x=0
x-2y=1
或
x=0
x-2y=-1
或
x-y=0
x-2y=1
或
x-y=0
x-2y=-1
，
解四个二元一次方程组得到原方程组的解为：
x
1
=0
y
1
=-
1
2
，
x
2
=0
y
2
=
1
2
，
x
3
=-1
y
3
=-1
，
x
4
=1
y
4
=1
．
解：
x
2
-xy=0①
x
2
-4xy+
4y
2
=1②
，
由①得x（x-y）=0，则x=0或 x-y=0，
由②得（x-2y）
2
=1，则x-2y=1或 x-2y=-1，
原方程组变形为
x=0
x-2y=1
或
x=0
x-2y=-1
或
x-y=0
x-2y=1
或
x-y=0
x-2y=-1
，
解四个二元一次方程组得到原方程组的解为：
x
1
=0
y
1
=-
1
2
，
x
2
=0
y
2
=
1
2
，
x
3
=-1
y
3
=-1
，
x
4
=1
y
4
=1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
高次方程．
x
2
-xy=0①
x
2
-4xy+
4y
2
=1②
，由①变形得x（x-y）=0，则x=0或 x-y=0，由②变形得（x-2y）
2
=1，则x-2y=1或 x-2y=-1，原方程组转化为四个二元一次方程组
x=0
x-2y=1
或
x=0
x-2y=-1
或
x-y=0
x-2y=1
或
x-y=0
x-2y=-1
，分别解四个二元一次方程组即可得到原方程组的解．
本题考查了二元二次方程组：利用降次的方法解方程组，先把每个二元二次方程变形为两个二元一次方程，然后组成四个二元一次方程组，分别解四个二元一次方程组，从而得到原方程组的解．
计算题．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
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（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）