试题
题目：
（2013·黄浦区二模）解方程组
x
2
+
y
2
=20
x
2
-5xy+6
y
2
=0
．
答案
解：原方程组可化为如下两个方程组
（1）
x
2
+
y
2
=20
x=2y
（2）
x
2
+
y
2
=20
x=3y
解方程组（1）得
x
1
=4
y
1
=2
，
x
2
=-4
y
2
=-2
解方程组（2）得
x
1
=3
2
y
1
=
2
，
x
2
=-3
2
y
2
=-
2
∴原方程组的解为
x
1
=4
y
1
=2
，
x
1
=-4
y
2
=-2
，
x
3
=3
2
y
3
=
2
，
x
4
=-3
2
y
4
=-
2
．
解：原方程组可化为如下两个方程组
（1）
x
2
+
y
2
=20
x=2y
（2）
x
2
+
y
2
=20
x=3y
解方程组（1）得
x
1
=4
y
1
=2
，
x
2
=-4
y
2
=-2
解方程组（2）得
x
1
=3
2
y
1
=
2
，
x
2
=-3
2
y
2
=-
2
∴原方程组的解为
x
1
=4
y
1
=2
，
x
1
=-4
y
2
=-2
，
x
3
=3
2
y
3
=
2
，
x
4
=-3
2
y
4
=-
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
高次方程．
首先对原方程组进行化简，用含y的表达式表示出x，然后分别重新组合，成为两个方程组，最后解这两个方程组即可．
本题主要考查解高次方程，关键在于对原方程组的两个方程进行化简，重新组合．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）
（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）