试题
题目：
（2001·内江）解方程组
4
y
2
=4-
x
2
(1)
(x-2y
)
2
-2(x-2y)-8=0 (2)
答案
解：由（2）得：（x-2y+2）（x-2y-4）=0
∴原方程组可化为
4
y
2
=4-
x
2
(1)
x-2y+2=0(3)
和
4
y
2
=4-
x
2
(1)
x-2y-4=0(4)
．
把（3）化为x=2y-2，
代入（1）得：8y（y-1）=0，
∴y=0或y=1，
代入（1）得：
x
1
=-2
y
1
=0
，
x
2
=0
y
2
=1
；
把（4）变形为x=4+2y代入（1）得，8y
2
+16y+12=0，
△=16
2
-4×8×12=-128＜0，故方程无解．
∴原方程组的解是：
x
1
=-2
y
1
=0
，
x
2
=0
y
2
=1
．
解：由（2）得：（x-2y+2）（x-2y-4）=0
∴原方程组可化为
4
y
2
=4-
x
2
(1)
x-2y+2=0(3)
和
4
y
2
=4-
x
2
(1)
x-2y-4=0(4)
．
把（3）化为x=2y-2，
代入（1）得：8y（y-1）=0，
∴y=0或y=1，
代入（1）得：
x
1
=-2
y
1
=0
，
x
2
=0
y
2
=1
；
把（4）变形为x=4+2y代入（1）得，8y
2
+16y+12=0，
△=16
2
-4×8×12=-128＜0，故方程无解．
∴原方程组的解是：
x
1
=-2
y
1
=0
，
x
2
=0
y
2
=1
．
考点梳理
考点
分析
点评
高次方程．
（2）可化为：（x-2y+2）（x-2y-4）=0，再转化为两个方程组后，再用代入法求解．
此题比较复杂，解答此题的关键是把原方程组化为两个方程组，再根据判别式求解．
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3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
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x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
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x+y=3 ①
xy=-4 ②
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(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）