试题

解方程：（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x⁴．

解：∵（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x⁴，
·[（4x+1）（x+1）][（2x+1）（3x+1）]=3x⁴，
·（1+5x+4x²）（1+5x+6x²）=3x⁴，
设t=5x²+5x+1，
则原方程转化为（t-x²）（t+x²）=3x²，
即t²=4x⁴，
∴t=2x²或t=-2x²，
当t=2x²时，即5x²+5x+1=2x²，
解得x=

-5± 13

6

，
当t=-2x²时，即5x²+5x+1=-2x²，7x²+5x+1=0，
△=25-28=-3＜0，
所以此时无解．
所以（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x⁴的解是x=

-5± 13

6

．
解：∵（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x⁴，
·[（4x+1）（x+1）][（2x+1）（3x+1）]=3x⁴，
·（1+5x+4x²）（1+5x+6x²）=3x⁴，
设t=5x²+5x+1，
则原方程转化为（t-x²）（t+x²）=3x²，
即t²=4x⁴，
∴t=2x²或t=-2x²，
当t=2x²时，即5x²+5x+1=2x²，
解得x=

-5± 13

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，
当t=-2x²时，即5x²+5x+1=-2x²，7x²+5x+1=0，
△=25-28=-3＜0，
所以此时无解．
所以（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x⁴的解是x=

-5± 13

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