试题
题目：
设p、q、r为素数，则方程p
3
=p
2
+q
2
+r
2
的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（ p，q，r ）是
（3，3，3）
（3，3，3）
．
答案
（3，3，3）
解：已知p、q、r为素数，
要使方程p
3
=p
2
+q
2
+r
2
，
∴p
2
（p-1）=q
2
+r
2
，
由素数的性质知，只有当p=q=r时方程成立，
∴p
3
-3p
2
=0（p≠0）
解得p=3，
∴p=q=r=3．
故答案为：（3，3，3）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
高次方程．
由题知p、q、r为素数，分析知只有当三者相等时，等式才成立，从而解出p，q，r．
此题难度比较大，要认真分析题意读懂题意，理解素数的概念．
压轴题．
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x
2
+
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