试题
题目：
把方程组
x
2
+
y
2
=5
x
2
-5xy+6
y
2
=0
化成两个二元二次方程组是
x
2
+
y
2
=5
x-2y=0
，
x
2
+
y
2
=5
x-3y=0
x
2
+
y
2
=5
x-2y=0
，
x
2
+
y
2
=5
x-3y=0
．
答案
x
2
+
y
2
=5
x-2y=0
，
x
2
+
y
2
=5
x-3y=0
解：由方程x
2
-5xy+6y
2
=0得（x-2y）（x-3y）=0，
即x-2y=0或x-3y=0，
所以，原方程组可化为
x
2
+
y
2
=5
x-2y=0
，
x
2
+
y
2
=5
x-3y=0
，
故答案为：
x
2
+
y
2
=5
x-2y=0
，
x
2
+
y
2
=5
x-3y=0
．
考点梳理
考点
分析
点评
高次方程．
方程组中，方程x
2
-5xy+6y
2
=0的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．
本题考查了高次方程．关键是将方程组中的某个方程左边因式分解，使其积为0，可将较复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）
（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）