试题
题目：
已知，实数x，y，z满足
x+y+z=1
x
2
+
y
2
+
z
2
=2
x
3
+
y
3
+
z
3
=3
，则x
4
+y
4
+z
4
=（ ）
A．4
B．
1
6
C．
25
6
D．以上都不对
答案
C
解：∵
x+y+z=1…(1)
x
2
+
y
2
+
z
2
=2…(2)
x
3
+
y
3
+
z
3
=3…(3)
，
∴由（1）代入上式得：xy+xz+yz=
-
1
2
（4），
而x
3
+y
3
+z
3
-3xyz=（x+y+z）（x
2
+y
2
+z
2
-xy-xz-yz），
把（3）（4）代入上式得：xyz=
1
6
（5），
由（4）平方得：
x
2
y
2
+
x
2
z
2
+
y
2
z
2
+2xyz(x+y+z)=
1
4
；
把（5）代入上式得：
x
2
y
2
+
x
2
z
2
+
y
2
z
2
=-
1
12
，
∴
x
4
+
y
4
+
z
4
=(
x
2
+
y
2
+
z
2
)
2
-2(
x
2
y
2
+
x
2
z
2
+
y
2
z
2
)=
25
6
．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
高次方程．
根据已知条件先求出xy+xz+yz=
-
1
2
，再求出xyz=
1
6
，根据完全平方公式即可求解．
本题考查了解高次方程，难度较大，关键是根据已知条件的正确变形．
计算题．
找相似题
（2009·中山）方程组
3x+y=0
x
2
+
y
2
=10
的解是（ ）
（2005·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）
（2004·东城区）方程组
x+y=3 ①
xy=-4 ②
的解是（ ）
（2002·潍坊）方程组
(x-3
)
2
+
y
2
=9
x+2y=0
的解是（ ）
（2002·哈尔滨）方程组
x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
的解是（ ）