试题

题目：
方程
(x+y)2=a+x+2y
(x-y)2=a-x+2y
有解但无不同的解时，a=（　　）



答案
D
解：
(x+y)2=a+x+2y   ①
(x-y)2=a-x+2y      ②

由①-②，得
4xy=2x
4xy-2x=0
2x（2y-1）=0
∴x=0或y=
1
2
（与条件不符合，∵y=
1
2
时方程①、②不相等）
∴当x=0时
y2=a+2y
∴y2-2y-a=0
∴△=（-2）2-4（-a）=0
∴4+4a=0
∴a=-1．
故D答案正确．
故选D．
考点梳理
高次方程．
由题意知，原方程组有解，并且有相同的解，由一元二次方程根的判别式可以知道△=0，将原方程组转化成一元二次方程就利用△=0就可以求出a=的值．
本题实际是一道二元二次方程组解答题，本题考查了特定条件下高次方程解的情况以及根的判别式的运用．
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