试题

题目：
若实数x满足x5+x4+x=-1，则x1997+x1998+…+x2007的值为（　　）



答案
D
解：∵x5+x4+x=-1，即x5+x4+x+1=0，
∴x4（x+1）+（x+1）=（x4+1）（x+1）=0，
又∵x4＞0，
∴x+1=0，即x=-1，
∴x1997+x1998+…+x2007=（-1）+1+…+（-1）=-1．
故选D．
考点梳理
因式分解的应用；高次方程．
首先对x5+x4+x=-1，即x5+x4+x+1=0，等号左边通过拆分项、提取公因式、完全平方式因式分解，转化为（x+1）（x4+1）=0．针对因式x4+1可知其大于0，进而判定x+1=0，求得x的值为-1．最后将x的值代入x1997+x1998+…+x2007即可求得结果．
本题考查高次方程、代数式求值、因式分解．解决本题的关键通过因式分解，降次转化为一元二次方程与一次方程，进而求得x的值，原题得解．
方程思想．
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