试题
题目:
关于方程x
3
+2x
2
+3x-1=0根的情况判断正确的是( )
A.有一个正实数根
B.有两个不同的正实数根
C.有一个负实数根
D.有三个不同的实数根
答案
A
解:方程x
3
+2x
2
+3x-1=0移项得出:
x
3
+2x
2
+3x=1,
两边同除以x可以变形为:
x
2
+2x+3=
1
x
,
可以得出此方程的解可以看做是:y=x
2
+2x+3=(x+1)
2
+2与y=
1
x
.两函数的交点的横坐标,
几何图象可以得出:两函数只有一个交点,且交点在第1象限,
∴关于方程x
3
+2x
2
+3x-1=0根的情况有一个正实数根.
故选:A.
考点梳理
考点
分析
点评
高次方程.
本题的解可看作求函数y=x
2
+2x+3=(x+1)
2
+2与y=
1
x
两函数的交点的个数,结合图象得出答案即可.
此题主要考查了高次方程的解法,通过数形结合,将方程问题转化为函数交点问题.由图象可直接得出答案是解题关键.
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x
2
+
y
2
=10
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x
2
+
y
2
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2
+
y
2
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x
2
+
y
2
-2xy=4
5x=10
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