试题

题目：
已知a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
a
，a≠b≠c，则a2b2c2=（　　）



答案
C
解：由题意得
a-b=
b-c
bc
       ①
b-c=
c-a
ac
       ②
a-c=
b-a
ab
       ③
，
①×②×③得
(a-b)(b-c)(a-c)=
b-c
bc
·
c-a
ac
·
b-a
ab
，
（a-b）（b-c）（a-c）（a2b2c2-1）=0，
又∵a≠b≠c，
∴a2b2c2=1．
故选C．
考点梳理
分式的混合运算．
首先根据a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
a
，a≠b≠c得出a+
1
b
=b+
1
c
，b+
1
c
=c+
1
a
，a+
1
b
=c+
1
a

最将这三个式子转化为
a-b=
b-c
bc
    
b-c=
c-a
ac
    
a-c=
b-a
ab
   
，三式相乘，通过提取公因式因式分解．
至此问题解决．
本题考查分式的混合运算．解决本题的关键是a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
a
，a≠b≠c有效转化为
a-b=
b-c
bc
      ①
b-c=
c-a
ac
      ②
a-c=
b-a
ab
      ③
．
计算题．
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