试题
题目：
阅读下面解题过程，判断是否正确．若正确，则在题后的横线上写“正确”两字；若错误，则在题后的横线上写上开始出现错误的那一步的序号，并写出正确的解题过程．
题：已知a=20，b=15，求
a
3
-
a
2
b+
1
4
a
b
2
-
1
4
a
3
-
a
2
b+a
b
2
的值．
解：原式=
a(
a
2
-ab+
1
4
b
2
)
-
a(
1
4
a
2
-ab+
b
2
)
…①
=样
a
(a-
1
2
b)
2
-
a
(
1
2
a-b)
2
…②
=
(a-
1
2
b)
a
-(
1
2
a-b)
a
…③
=
(a-
1
2
b-
1
2
a+b)
a
…④
=
1
2
(a+b)
a
…⑤
当a=20，b=15时，原式=35
5
…⑥
答案：③
答案
第③步．
证明：原式=
a(
a
2
-ab+
1
4
b
2
)
-
a(
1
4
a
2
-ab+
b
2
)
，
=
a
(a-
1
2
b)
2
-
a
(
1
2
a-b)
2
，
=
|a-
1
2
b|
a
-|
1
2
a-b|
a
，
∵a=20，b=15，所以a-
1
2
b＞0，
1
2
a-b＜0，
∴上式=
(a-
1
2
b+
1
2
a-b)
a
，
=
3
2
(a-b)
a
，
∴当a=20，b=15时，原式=15
5
．
第③步．
证明：原式=
a(
a
2
-ab+
1
4
b
2
)
-
a(
1
4
a
2
-ab+
b
2
)
，
=
a
(a-
1
2
b)
2
-
a
(
1
2
a-b)
2
，
=
|a-
1
2
b|
a
-|
1
2
a-b|
a
，
∵a=20，b=15，所以a-
1
2
b＞0，
1
2
a-b＜0，
∴上式=
(a-
1
2
b+
1
2
a-b)
a
，
=
3
2
(a-b)
a
，
∴当a=20，b=15时，原式=15
5
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
因为
a
(a-
1
2
b)
2
-
a
(
1
2
a-b)
2
=
|a-
1
2
b|
a
-|
1
2
a-b|
a
，所以下一步要去绝对值，必须知道a-
1
2
b，
1
2
a-b的符号，因为a=20，b=15，所以a-
1
2
b＞0，
1
2
a-b＜0，b=15，所以a-
1
2
b＞0，
1
2
a-b＜0，所以上式=
(a-
1
2
b+
1
2
a-b)
a
=
3
2
(a-b)
a
，再把a=20，b=15代入
3
2
(a-b)
a
计算即可．
本题考查了
a
2
的化简，若a≥0，则
a
2
=a，若a＜0则
a
2
=-a．
阅读型．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）