试题

题目：
（2005·辽宁）有这样一道题：计算
x+
x2-4
x-
x2-4
+
x-
x2-4
x+
x2-4
-x2（x＞2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．
答案
解：原式=
(x+
x2-4
)2
(x-
x2-4
)(x+
x2-4
)
+
(x-
x2-4
)2
(x-
x2-4
)(x+
x2-4
)
-x2
=
x2+x2-4+2
x2-4
x2-x2+4
+
x2+x2-4-2
x2-4
x2-x2+4
-x2
=
4x2-8
4
-x2=-2．
∵化简结果与x的值无关，
∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．
解：原式=
(x+
x2-4
)2
(x-
x2-4
)(x+
x2-4
)
+
(x-
x2-4
)2
(x-
x2-4
)(x+
x2-4
)
-x2
=
x2+x2-4+2
x2-4
x2-x2+4
+
x2+x2-4-2
x2-4
x2-x2+4
-x2
=
4x2-8
4
-x2=-2．
∵化简结果与x的值无关，
∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．
考点梳理
二次根式的化简求值．
将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．
此题的关键是分母有理化，要将
a
±
b
中的根号去掉，要用（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b．
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