试题

题目：
已知f(x)=
1
x+1
+
x
，记S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n），其中n为正数，则使S（n）＜9成立的n最大值为（　　）



答案
C
解：∵f(x)=
1
x+1
+
x
=
x+1
-
x
，
∴S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n）=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n
=
n+1
- 1，
而S（n）＜9，
∴
n+1
- 1＜9，
∴n+1＜100，
n＜99，
∴S（n）＜9成立的n最大值为98．
故选C．
考点梳理
二次根式的化简求值．
由于f(x)=
1
x+1
+
x
=
x+1
-
x
，由此可以得到S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n）=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n
，接着利用S（n）＜9即可求解．
此题主要考查了二次根式的化简求值，解题的难点是利用二次根式的性质把f(x)=
1
x+1
+
x
变为
x+1
-
x
．
计算题．
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