试题

题目：
已知a，b是有理数，且（a-1）2+|b-2|=0．求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2006)(b+2006)
的值．
答案
解：∵（a-1）2+|b-2|=0，
∴a=1，b=2，
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2006)(b+2006)
，
=
1
2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
，
=
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008
，
=1-
1
2008
，
=
2007
2008
．
解：∵（a-1）2+|b-2|=0，
∴a=1，b=2，
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2006)(b+2006)
，
=
1
2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
，
=
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008
，
=1-
1
2008
，
=
2007
2008
．
考点梳理
有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
根据已知条件计算出a，b的值，代入代数式求值．
本题考查的知识点是非负数的性质，明白
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
是解题的关键．
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