试题

题目：
已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，|x|=4．求
ab
2
+2009(m+n)+x+(-ab)2009的值
答案
解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，
∴m+n=0，ab=1，
又|x|=4，
∴x=±4，
∴
ab
2
+2009(m+n)+x+(-ab)2009
=
1
2
+x-1，
当x=4时，原式=
1
2
+4-1=1
1
2
；
当x=-4时，原式=
1
2
-4-1=-4
1
2
；
∴
ab
2
+2009(m+n)+x+(-ab)2009的值为1
1
2
或-4
1
2
；
解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，
∴m+n=0，ab=1，
又|x|=4，
∴x=±4，
∴
ab
2
+2009(m+n)+x+(-ab)2009
=
1
2
+x-1，
当x=4时，原式=
1
2
+4-1=1
1
2
；
当x=-4时，原式=
1
2
-4-1=-4
1
2
；
∴
ab
2
+2009(m+n)+x+(-ab)2009的值为1
1
2
或-4
1
2
；
考点梳理
有理数的混合运算；相反数；倒数．
由于m、n互为相反数，a、b互为倒数，由此可以分别得到m+n=0，ab=1，又|x|=4，由此得到 x=±4，代入所求代数式计算即可求解．
此题主要考查了有理数的混合运算，也考查了相反数、绝对值及倒数的定义，解题时首先根据相反数、绝对值及倒数的定义得到有关字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
计算题；分类讨论．
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