试题

题目：
对于有理数a、b，定义运算：“·”，a·b=a·b-a-b-2．
（1）计算：（-2）·3的值；
（2）填空：4·（-2）
=
=
（-2）·4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算：“·”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？
答案
=

解：（1）（-2）·3=（-2）×3-（-2）-3-2=-9；

（2）4·（-2），
=4×（-2）-4+2-2，
=-12；
（-2）·4=（-2）×4+2-4-2=-12，
故填：=；

（3）答：这种运算：“·”满足交换律．
理由是：∵a·b=a·b-a-b-2，
又∵b·a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2，
∴a·b=a·b．
∴这种运算：“·”满足交换律．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）运用运算公式a·b=a·b-a-b-2，将a=-2，b=3导入即可得到代数式（-2）·3的值．
（2）运用运算公式a·b=a·b-a-b-2，分别计算出4·（-2）和 （-2）·4的值即可得到答案．
（3）是否满足关键是利用公式a·b=a·b-a-b-2计算一下a·b和b·a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．
此题主要考查了利用代入法求代数式的值，还用到了乘法交换律和加法结合律证明公式的性质．
新定义．
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