首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办．刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对（x-青果题库-青果学院

题目：

首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办．刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x²+y-1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将有理数对（-4，-5）放入其中，得到的有理数是

10

．若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为

（1，5）、（2，2）

．

答案

10

（1，5）、（2，2）

解：当x=-4，y=-5，x²+y-1=（-4）²-5-1=10；
∵正整数x、y满足x²+y-1=5，
∴当x=1时，1+y-1=5，解得y=5；
当x=2时，4+y-1=5，解得y=2；
当x=3时，9+y-1=5，解得y=-3，即当x≥3的整数时，y为负整数，
∴满足条件的所有的正整数对为（1，5）、（2，2）．
故答案为10，（1，5）、（2，2）．

考点梳理

有理数的混合运算．

试题