试题
题目：
现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a
2
+b
2
；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（2
2
+3
2
）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]=
-20
-20
．
答案
-20
解：根据题意可知：[2﹡（-1）][2◎（-1）]=[2
2
+（-1）
2
][2×2×（-1）]=5×（-4）=-20．
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专题
有理数的混合运算．
根据题意，把[2﹡（-1）][2◎（-1）]中[2﹡（-1）]代入到a﹡b=a
2
+b
2
中；
把[2◎（-1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．
本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系．
新定义．
找相似题
已知
a=-
1999×1999-1999
1998×1998+1998
，
b=-
2000×2000-2000
1999×1999+1999
，
c=-
2001×2001-2001
2000×2000+2000
，则abc=（ ）
如果a
2
b
3
＜0，那么（ ）
在讨论有理数的运算时，同学们得出了下面四个结论：
（1）较大的有理数与较小的有理数差一定是正数；
（2）有理数的平方一定是正数；
（3）有理数的绝对值一定是正数；
（4）负数的立方一定是负数．
其中正确的结论有（ ）
下列各式中正确的有（ ）0＜|-10|，（-3）
3
=-3
3
，-1＞-0.01，-1+3=-4
计算：
（1）-2+
1
3
÷（-2）
（2）（-24）×
(
1
8
-
1
3
+
1
4
)
（3）-1
4
-（-
5
1
2
）÷
2
1
3
+（-2）
3
（4）1-
1
2
[3-（-
2
3
）
2
-（-1）
4
]+
1
4
÷（-
1
2
）
3
．