试题

题目：

（2012·上杭县模拟）观察下列计算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
则

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2011×2012

=

2011

2012

2011

2012

．

答案

2011

2012

解：∵

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．
故答案为：

2011

2012

．

考点梳理

有理数的混合运算．

找相似题

已知a=-
1999×1999-1999
1998×1998+1998
，b=-
2000×2000-2000
1999×1999+1999
，c=-
2001×2001-2001
2000×2000+2000
，则abc=（　　）
如果a²b³＜0，那么（　　）
在讨论有理数的运算时，同学们得出了下面四个结论：
（1）较大的有理数与较小的有理数差一定是正数；
（2）有理数的平方一定是正数；
（3）有理数的绝对值一定是正数；
（4）负数的立方一定是负数．
其中正确的结论有（　　）
下列各式中正确的有（　　）0＜|-10|，（-3）³=-3³，-1＞-0.01，-1+3=-4
计算：
（1）-2+
1
3
÷（-2）
（2）（-24）×(
1
8
-
1
3
+
1
4
)
（3）-1⁴-（-5
1
2
）÷2
1
3
+（-2）³
（4）1-
1
2
[3-（-
2
3
）²-（-1）⁴]+
1
4
÷（-
1
2
）³．