试题
题目：
（2006·北京）用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b
2
+1．例如7☆4=4
2
+1=17，那么5☆3=
10
10
；当m为实数时，m☆（m☆2）=
26
26
．
答案
10
26
解：依规则可知：5☆3=3
2
+1=10；
因为m☆2=2
2
+1=5，所以m☆（m☆2）=5
2
+1=26．
故依次填10；26．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的混合运算．
熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算．
此题的关键是掌握新运算规则，然后再运用．注意第二个式子中两次运用了新运算．
压轴题；新定义．
找相似题
已知
a=-
1999×1999-1999
1998×1998+1998
，
b=-
2000×2000-2000
1999×1999+1999
，
c=-
2001×2001-2001
2000×2000+2000
，则abc=（ ）
如果a
2
b
3
＜0，那么（ ）
在讨论有理数的运算时，同学们得出了下面四个结论：
（1）较大的有理数与较小的有理数差一定是正数；
（2）有理数的平方一定是正数；
（3）有理数的绝对值一定是正数；
（4）负数的立方一定是负数．
其中正确的结论有（ ）
下列各式中正确的有（ ）0＜|-10|，（-3）
3
=-3
3
，-1＞-0.01，-1+3=-4
计算：
（1）-2+
1
3
÷（-2）
（2）（-24）×
(
1
8
-
1
3
+
1
4
)
（3）-1
4
-（-
5
1
2
）÷
2
1
3
+（-2）
3
（4）1-
1
2
[3-（-
2
3
）
2
-（-1）
4
]+
1
4
÷（-
1
2
）
3
．