试题

题目:
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+…2005
=(  )



答案
C
解:∵
1
1+2
=2(
1
2
-
1
3
),
1
1+2+3
=2(
1
3
-
1
4
),
1
1+2+3+4
=2(
1
4
-
1
5
),…,
1
1+2+…+k
=2(
1
k
-
1
k+1
),
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+…2005

=2(
1
2
-
1
3
)+2(
1
3
-
1
4
)+2(
1
4
-
1
5
)+…+2(
1
2004
-
1
2005
)+2(
1
2005
-
1
2006

=2(
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2004
-
1
2005
+
1
2005
-
1
2006

=2(
1
2
-
1
2006

=1-
1
1003

=
1002
1003

故选C.
考点梳理
有理数的混合运算.
把每个加数拆项后,归纳总结出一般性的结论,然后把所有的加数利用总结的规律拆项后,合并抵消即可求出值.
考查了有理数的混合运算,总结出
1
1+2+…+k
=2(
1
k
-
1
k+1
)是解得本题的关键.此题的难度比较大,锻炼学生归纳总结的能力以及分析问题、解决问题的能力.
综合题.
找相似题