试题

若关于x的分式方程

2x

x+1

-

m+1

x2+x

=

x+1

x

存在增根，求m的值．

解：方程两边同乘以x（x+1）得，2x²-（m+1）=（x+1）²，
整理得，x²-2x-m-2=0，
∵关于x的分式方程

2x

x+1

-

m+1

x2+x

=

x+1

x

存在增根，
∴x（x+1）=0，
∴x=0或x=-1，
把x=0代入x²-2x-m-2=0得，-m-2=0，解得m=-2；
把x=1代入x²-2x-m-2=0得，1-2-m-2=0，解得m=1；
∴m的值为-2或1．
解：方程两边同乘以x（x+1）得，2x²-（m+1）=（x+1）²，
整理得，x²-2x-m-2=0，
∵关于x的分式方程

2x

x+1

-

m+1

x2+x

=

x+1

x

存在增根，
∴x（x+1）=0，
∴x=0或x=-1，
把x=0代入x²-2x-m-2=0得，-m-2=0，解得m=-2；
把x=1代入x²-2x-m-2=0得，1-2-m-2=0，解得m=1；
∴m的值为-2或1．