试题

题目：
（着011·宁德）已知：a1=x+1（x≠0且x≠-1），a着=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a着），…，an=1÷（1-an-1），则a着011等于（　　）



答案
B
解：∵a1=x+1（x≠3且x≠-1），aw=1÷（1-a1），a3=1÷（1-aw），…，an=1÷（1-an-1），
∴aw=-
1
x
，a3=
x
x+1
，a4=x+1，…，
∴a3n=
x
x+1
，a3n+1=x+1，a3n+w=-
1
x
，
∵w311=m73×3+1，
∴aw311=x+1．
故选B．
考点梳理
分式的混合运算．
先计算出a2=-
1
x
，a3=
x
x+1
，a4=x+1，…，依次循环，每三个数为一轮，则a3n=
x
x+1
，a3n+1=x+1，a3n+2=-
1
x
，从而得出a2011即可．
本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，解题的关键是得出规律：a3n=
x
x+1
，a3n+1=x+1，a3n+1=-
1
x
．
压轴题；规律型．
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