试题
题目：
已知：
m-n=2+
3
， k-n=-2+
3
，求：
（1）
m-k
的值；
（2）（2m-n-k）
2
-（n-m）
2
的值．
答案
解：（1）∵
m-n=2+
3
， k-n=-2+
3
∴m-k=4
∴
m-k
=2
；
（2）（2m-n-k）
2
-（n-m）
2
=[（2m-n-k）+（n-m）][（2m-n-k）-（n-m）]
=（m-k）（3m-2n-k）
=（m-k）[2（m-n）+（m-k）]
=
4 [2(2+
3
)+4]
=
4 (2
3
+8)
=
8
3
+32
．
解：（1）∵
m-n=2+
3
， k-n=-2+
3
∴m-k=4
∴
m-k
=2
；
（2）（2m-n-k）
2
-（n-m）
2
=[（2m-n-k）+（n-m）][（2m-n-k）-（n-m）]
=（m-k）（3m-2n-k）
=（m-k）[2（m-n）+（m-k）]
=
4 [2(2+
3
)+4]
=
4 (2
3
+8)
=
8
3
+32
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值．
（1）由于
m-n=2+
3
， k-n=-2+
3
，由此可以求出m-k的值，然后求出其算术平方根即可求解；
（2）首先把所求代数式分解因式，然后代入已知数据计算即可求解．
此题主要考查了二次根式的化简求值，解题时首先利用代数变形求出m-k，然后利用平方差公式分解因式代入数据计算即可解决问题．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）